Nie ma bezpośredniej korelacji między przełączaniem się między aplikacjami a tym które działają.
Kiedy wychodzisz z aplikacji, przechodzi ona w działanie w tle (jakbyś ją zminimalizował) (jeśli jest dobrze napisana, nie będzie wtedy męczyć ci baterii ani sprawiać podobnych problemów). System zam podejmie decyzję kiedy ją całkowicie usunąć z pamięci - zwykle kiedy zacznie brakować ramu.
Ekran przełączania aplikacji nie pokazuje aplikacji aktywnych. Po prostu te, które były ostatnio używane, bez względu na to czy są włączone czy nie.
Ponadto, od Androida 4, możesz na nim przesunąć aplikację w bok. To ją z niego wyrzuci (dopóki nie włączysz jej ponownie) a zarazem naprawdę ją zamknie i usunie z pamięci. Nie powinno to jednak sprawiać zauważalnej różnicy w działaniu telefonu (dopóki aplikacja jest poprawnie napisana).
To że nie ma znaczenia czy aplikacja jest zamknięta czy nie, wynika m.in. z tego że jeśli jej programista tego chce, to może ona nawet sama się włączać w odpowiedzi na wybrane zdarzenia i działać w sposób dla ciebie niezauważalny (zauważysz ją dopiero kiedy przez panel ustawień sprawdzisz działające procesy / usługi).
Żeby oszczędzać baterię, możesz wyłączyć działanie procesów w tle (jest to w opcjach deweloperskich). Dobrze byłoby w ogóle unikać aplikacji które samoczynnie autostartują i działają ukryte w tle, a jak już musisz ich używać, to możesz chociaż spróbować odebrać im uprawnienie do tego (wymaga to roota i odpowiedniej aplikacji, w najnowszym Cyanogenie chyba jest wbudowane).
Urządzenie które zalinkowałeś to karta sieciowa - podłącza się ją do komputera, aby mógł komunikować się z routerem wifi. A ty potrzebujesz routera:
http://allegro.pl/komunikacja-i-lacznosc-routery-wifi-access-pointy-77968?order=d&string=router+wifi&bmatch=s0-e-0113&price_to=50&price_enabled=1&offerTypeBuyNow=1